TUGAS 3 mat eko 1

TUGAS 3

1.      Berapakah kepuasan total yang diperoleh seorang anak apabila ia membeli Nutrisari sachet dengan harga Rp 600,- per sachet dan fungsi kepuasan total anak tersebut:

TU = 605Q – 0,25Q²

Kepuasn marjinal:

MU = dTU/dQ

MU = 605 – 0,5Q

Kepuasan total yang maksimum diperoleh bila P = MU

P = 605-0,5Q

Pada tingkat harga Rp 600,- perbuah jumlah yang dibeli adalah:

  600 = 605 –0,5Q

0,5Q = 5

     Q = 10

Kepuasan total yang diperoleh seorang anak dengan membeli 20 buah permen

adalah:

TU = 605Q – 0,25Q²

TU  = 605(10) – 0,25(10)²

TU = 6050 – 25

TU = 6025

Jadi kepuasan total yang diperoleh seorang anak diukur dalam uang adalah Rp 6025,-.

2.      Suatu perusahaan memproduksi suatu jenis barang dengan input variabel x. Output yang dihasilkan pada berbagai tingkat penggunaan input ditunjukkan oleh fungsi produksi: Q = 4x² – 1/3 x³. Jika harga input x yang digunakan adalah Rp 3000,- per unit dan harga output per unit Rp 200,- berapa unit yang harus diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan yang diperleh maksimum? Berapakah produksi rata-rata?

Px = 3000; Pq = 200

Fungsi produksi: Q = 4x² – 1/3 x³ maka MP = 8x – x²

Syarat keuntungan maksimum:

MP = Harga input (Px) / Harga output (Pq)

Jawab:

1). 8x – x² = 3000/200

            8x – x² = 15

            x² – 8x  + 15 = 0

            (x-5)(x-3) = 0

      x = 5 atau x = 3

Pada tingkat penggunaan input yang harus dipilih ketika produksi marjinalnya menurun. I ni berarti fungsi produksi marjinal pada tingkat penggunaan input itu mempunyai lereng curam negatif. Persamaan berlereng curam adalah turunan pertama dari fungsi produksi marjinal (MP) atau turunan kedua dari fungsi produksi (Q):

      m = dMP/dx = 8–2x

      Pada tingkat penggunaan input x = 5

m = 8 – 2(5) = -2 (karena hasil curamnya negatif berarti berlereng negatif maka kurva MP menurun)

     Pada tingkat penggunaan input x = 3

           m = 8 – 2(3) = 4 (karena hasil curamnya positif berarti berlereng positif maka kurva MP menaik)

     Jadi input yang digunakan agar keuntungan produsen maksimum adalah 5 unit.

2). Jumlah output yang dihasilkan adalah:

           Q = 4x² – 1/3 x³

           Q = 4(5)² - 1/3 (5)³

           Q = 100 – 125/3

           Q = 100 – 41,6 = 58,4

           Produksi rata-rata: AP = Q/x

Q = 58,4 X = 5 maka AP = 58,4/5 = 11,68

Artinya pada tingkat penggunaan input x = 5 unit, setiap unit input digunakan untuk menghasilkan rata-rata 12 unit output.

3.      Seorang konsumen mempunyai fungsi permintaan P = 50 – 2Q. Berapakah elastisitas permintaannya pada tingkat harga Rp 30,-?

Diket:             P = 50 – 2Q

P = 30

 =

 =  = -2

 =

Bila P = 30, maka jumlah barang yang diminta adalah:

P = 50 – 2Q

30 = 50 – 2Q

2Q = 20

Q = 10

Jadi e_h = -. = -3/2

e_h =   

e_h = l,5 disebut dengan permintaan elastis.

4.      Bila MC ditunjukkan dengan persamaan MC=1/2Q² - 10Q + 50 maka tentukan jumlah output yang diproduksi pada saat MC minimum.

MC akan minimum bila memenuhi syarat  dan

Q-10 = 0

 Q = 10

 1 > 0

Jadi sewaktu MC minimum terjadi pada saat Q = 10

5.      Seorang monopolis menghadapi fungsi permintaan P = 35 + 4Q - Q². Fungsi biaya rata-rata ditunjukkan oleh persamaan AC = Q – 10. Berapa tingkat harga yang ditetapkan oleh monopolis tersebut dan berapakah keuntungan yang diperolehnya?

P = 35 + 4Q - Q²

AC = Q – 10

Penerimaan total:

TR = P.Q

     = 35Q + 4 Q² – Q³

Fungsi biaya rata-rata AC = Q – 10

Biaya Total:

TC = AC.Q

      = Q²– 10Q

Keuntungan:

= TR – TC

  = 35Q + 4 Q² – Q³- (Q²– 10Q)

  = 35Q + 4 Q² – Q³- Q²+10Q

  =– Q³ + 3 Q² +45Q

Keuntungan maksimum bila:

=0

    0= -3Q²+ 6Q + 45

3Q²- 6Q – 45=0

Q²+ 2Q + 15=0

( Q+5) (Q-2) =0

Q= -5 atau Q=2

Keuntungan yang didapat:

 =– Q³ + 3 Q² +45Q

   =– (2)³ + 3 (2)² +45(2)

   = -8+12+90

   = 94

NAMA            : DEPIN SARASATI

NIM                : 016887584

UT-UPBJJ       : SURAKARTA