INISIASI VIII KEUNTUNGAN PRODUSEN

INISIASI VIII

KEUNTUNGAN PRODUSEN

Keuntungan (p) merupakan selisih antara seluruh penerimaan (TR) dan biaya-biaya  yang harus dikeluarkan oleh produsen (TC).

            p = TR- TC

Keuntungan yang diperoleh akan maksimum apabila dipenuhi syarat:

1).. Turunan pertama yang disamakan dengan nol ini digunakan untuk mencari nilai Q (jumlah yang harus diproduksi) agar keuntungan yang didapat maksimum.

2).. Syarat kedua, turunan kedua kurang dari nol, digunakan untuk membuktikan bahwa pada jumlah Q tersebut, keuntungan memang maksimum.

Contoh:

Bila penerimaan total produsen ditunjukkan oleh persamaan TR = 200Q – 5Q² dan biaya totalnya ditunjukkan oleh persamaan TC = 40 + 20Q, tentukan jumlah output yang harus diproduksi agar produsen memperoleh keuntungan maksimum.

p = TR- TC

p = 200Q – 5Q² – (40 + 20Q)

p = 200Q – 5Q² – 40 - 20Q

p = 180Q – 5Q² – 40

p maksimum bila:

1).

             = 180-10Q = 0

     10Q =180

         Q = 18

2). 

         

          -10 < 0

Karena turunan kedua kurang dari nol yaitu -10 <0 maka Q = 18 akan memberikan keuntungan yang maksimum.

Cara lain:

1).  MR = MC

TR = 200Q – 5Q²

MR =  dTR/dQ

MR = 200 – 10Q

TC = 40 + 20Q

MC =  dTC/dQ

MC = 20

Q yang harus diproduksi agar keuntungan yang didapat maksimum saat MR=MC

200 – 10Q = 20

10Q = 180

Q = 18

2).

      

    

Karena –10 < 0 maka syarat kedua ini terpenuhi.  Jadi keuntungan maksimum akan tercapai bila Q =18

 

PASAR MONOPOLI

Rp            p maksimum pada saat MR=MC

                          A

                       

                                           TC

                            p = TR - TC

                                        

                            B              TR

                                                          Q

       0                Q₁

Keuntungan yang paling besar terjadi pada saat jumlah yang diproduksi OQ_1. Pada titik A dan B garis singgung di kurva TR dan TC mempunyai arah yang sama yaitu MR=MC. Arah singgung di titik A adalah turunan pertama TR (MR =) sedangkan arah singgung di titik B adalah turunan pertama TC (MC =). Jadi keuntungan maksimum diperoleh pada saat MR=MC.

TR,TC(Rp)

                                                 MC

                     F

         P₁                                            AC

         P₂                   C

                                                       D=AR

                    Q₂     Q₁   MR                            Q

Kondisi MR=MC  terjadi saat kurva MC memotong kurva MR. Perpotongan antara MR dan MC terjadi di titik F dan C saat tingkat output Q₂ dan Q₁. Hanya di titik C syarat kedua  terpenuhi. Jadi jumlah output yang memberikan keuntungan maksimum adalah OQ1.

Contoh:

Seorang monopolis menghadapi fungsi permintaan P = 30 – 2Q- 2Q². Fungsi biaya rata-rata ditunjukkan oleh persamaan AC = Q – 6. Berapa tingkat harga yang ditetapkan oleh monopolis tersebut dan berapakah keuntungan yang diperolehnya?

Fungsi permintaan: P = 30 – 2Q- 2Q²

TR = P.Q

      = (30 – 2Q- 2Q²)Q

      = 30Q – 2Q²- 2Q³

Fungsi biaya rata-rata AC = Q – 6

Biaya total:

TC = AC.Q

      = (Q – 6)Q

      = Q² – 6Q

Keuntungan :

p = TR- TC

p = 30Q – 2Q² - 2Q³ – (Q² – 6Q)

   = 30Q – 2Q² - 2Q³ – Q² + 6Q

   = 36Q – 3Q² – 2Q³

Keuntungan akan maksimal jika:

Syarat pertama:

      = 36 – 6Q – 6Q² = 0

6Q² + 6Q - 36= 0

Kedua ruas dibagi 6

Q² + Q - 6 = 0

(Q + 3)(Q -2) = 0

Q = -3 atau Q = 2

Q = -3 tidak digunakan karena jumlah yang bertanda minus tidak mempunyia arti pada masalah ini. Dilanjutkan syarat kedua, digunakan untuk membuktikan bahwa pada jumlah Q tersebut, keuntungan memang maksimum.

Syarat kedua:

  -6 –12Q < 0

untuk Q = 2 maka  -6 – 12(2) < 0

                                    -30 < 0

Jadi Q = 2 akan memberikan p yang maksimum.

Pada Q = 2, harga yang ditetapkan:

P = 30 – 2Q – 2Q²

   =  30 – 2(2) - 2.(2)²

   = 30 – 4 – 2 .4

   = 26 – 8

   = 18

Keuntungan yang akan didapat:

p = 36Q – 3Q² – 2Q³

   =  36(2) – 3(2)² – 2(2)³

   = 72 – 3. 4 – 2. 8

   = 72 – 12 – 16

   =  44

PASAR PERSAINGAN SEMPURNA

            Dalam pasar persaingan sempurna kurva TR berupa garis lurus. Pada tingkat output Q₂ dan Q₁ garis singgung di kurva TR dan TC mempunyai arah yang sama yaitu MR=MC. Pada tingkat output Q₁, penerimaan total lebih besar dari biaya total sehingga produsen memperoleh keuntungan maksimal.

               Rp                            TC   

                                                            TR

                                                      

                         

                                               

                   0     Q₂                   Q₁                    Q

           

Kondisi MR=MC terjadi saat MR berpotongan dengan MC pada tingkat A dan B. Titik A syarat kedua  terpenuhi. Jadi jumlah output yang memberikan keuntungan maksimum adalah OQ1.

 

          Rp                            MC         AC

                        B                A                                

         P₁                                              D=AR=MR = P

         P₂

                                                                                            

              0       Q₂                Q₁         Q

Contoh:

Pada persaingan sempurna biaya rata-rata yang dikeluarkan produsen ditunjukkan oleh persamaan: AC = 1/3 Q² + Q  - 15+ 20/Q

Berapakah keuntungan maksimum yang diperoleh bila harga barang per unit P = 20.

Biaya rata-rata:

AC = 1/3 Q² + Q  -15 + 20/Q

TC = AC.Q

      = (1/3 Q² + Q  -15+ 20/Q)Q

      = 1/3 Q³ + Q²  - 15Q + 20

Biaya marjinal:

MC =

       =

       = Q² + 2Q - 15

Pada perusahaan persaingan sempurna penerimaan marjinal = harga

MR = P = 20

Keuntungan maksimum diperoleh bila:

1). MR=MC

      20 = Q² + 2Q -15

       Q² + 2Q -35 = 0

      (Q+7)(Q-5) = 0

         Q= -7 atau Q=5

2).

    

    

     untuk Q =-7 maka = 2(-7) +2 = -12

     untuk Q= 5 maka  = 2(5) +2 = 12

     Jadi  terpenuhi saat Q=5 karena 0< 12.

     Pada saat Q = 5 maka TR= 5x 20 =100

     TC = 1/3 Q³ + Q²  - 15Q + 20

           = 1/3 (5)³ + (5)²  - 15(5) + 20

           = 1/3. 125 + 25 -75 +20

           =  41,67  - 30

           = 11,67

p        = TR –TC

= 100- 11,67 = 88,33