INISIASI I PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

INISIASI I

PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

PANGKAT

Pangkat merupakan perkalian suatu bilangan terhadap bilangan itu sendiri sebanyak n kali.

            aⁿ = a x a x a x …. sampai n kali

Contoh:

            3⁴ =  3 x 3 x3x3 = 81

            4¹= 4

            5⁰ = 1

Kaidah-kaidah pangkat:

1)      a^m x aⁿ = a^m+n

2)      = a^m-n

3)      (a^m)ⁿ = a^m.n

4)      (a^m. b^m)ⁿ  = a^m.n. b^m.n

5)      = untuk b ≠ 0

6)      = a^-m

Contoh:

1)      2² x 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2)      = 3^5-3 = 3² = 9

3)      (4²)² = 4^2.2 = 4⁴ = 256

4)      (5². 2²)³  = 5^2.3. 2^2.3 = 5⁶.2⁶ =

5)      = =

6)      = 2^-3

AKAR

Akar suatu bilangan merupakan pangkat dari suatu pecahan, atau sebaliknya.

           

Contoh: 2^3/2 =

Kaidah-kaidah Akar:

1)      = a^n/m

2)      = .

3)      = a^1/m

4)      =

5)      = 

Contoh:

1)      = 2^2/3

2)      =  = . = 2. 2 = 4

3)      = 3^1/3

4)      = =

5)      = 

LOGARITMA

Logaritma merupakan pangkat yang dimiliki oleh suatu basis sehinggga bentuk perpangkatan itu nilainya sama dengan bilangan tertentu.

                          untuk a > 0 dan a ≠ 1

                        n =  ^alog y

Cara membacanya, n merupakan logaritma dari y dengan basis a.

Contoh:          

1.      ²log 32 = ²log 2⁵ = 5. ²log 2 = 5.1 = 5

2.      ³log 81 =  ³log 3⁴ = 4. ³log 3 = 4.1 = 4

Kaidah-Kaidah Logaritma

1)      ^alog x.y = ^alog x + ^alog y

2)      ^alog x/y = ^alog x – ^alog y

3)       ^alog x^r = r ^alog x

4)      ^alog x = ^alog b. ^blog x

5)      ^alog b. ^blog a = 1

6)      ^alog a =1

7)      ^alog 1 = 0

           

Contoh:

1)      ²log (16.32) = ²log 16 + ²log 32 = ²log 2⁴ + ²log 2⁵= 4 + 5 = 9

2)      ⁶log (1296/36) = ⁶log 1296 – ⁶log 36 = ⁶log 6⁴ – ⁶log 6² = 4 – 2 = 2

3)      ⁴log 64 = ⁴log 4³ = 3 ⁴log 4 = 3

4)      ³log 81 = ³log 9. ⁹log 81 = 2. 2 = 4

5)      ⁴log 16.¹⁶log 4 = 1

6)      ⁷log 7 =1

7)      ⁵log 1 = 0