Inisiasi 4 Ekonomi Manajerial

Materi Inisiasi 4 Andriyansah, 2013 Fakultas Ekonomi Universitas Terbuka Sumber: BMP Ekonomi Manajerial 4312 Regresi linier bertujuan untuk menjelaskan pengaruh sejumlah variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Model regresi yang merupakan fungsi linier sejumlah variabel berguna untuk menjelaskan variasi dependen variabel. Model regresi yang ideal adalah model dengan jumlah variabel sedikit, namun bisa menjelaskan sebagian besar variasi dependen variabel. Jadi, metode dalam mengestimasi model regresi, tujuannya adalah memilih koefisien variabel independen dalam model yang meminimumkan variasi error. Metode ini disebut ordinary least squares (OLS), yaitu metode yang meminimumkan jumlah kuadrat error. Jumlah kuadrat error adalah ukuran variasi error. Error adalah selisih nilai variabel dependen yang sesungguhnya dengan nilai prediksi model regresi. 1. Pembentukan Hipotesis Fokus pengujian adalah hubungan kausalitas. Bentuk hubungan kausalitas adalah sebuah variabel independen mempengaruhi variabel dependen. Bentuk hubungan yang lebih informatif adalah apabila nilai variabel independen berubah satu persen, variabel dependen berubah berapa persen. Apabila variabel independen harga produk tidak mempengaruhi permintaan produk, pengaruh harga terhadap permintaan produk adalah nol. Dalam memilih variabel bebas tentu saja yang diharapkan adalah bahwa variabel bebas mempengaruhi variabel dependen. Hal yang tidak diharapkan adalah variabel independen tidak mempengaruhi variabel dependen. Hipotesis variabel independen tidak mempengaruhi variabel dependen disebut H0 (hipotesis nol). Angka nol merujuk bahwa pengaruh independen terhadap dependen variabel adalah nol (tidak berpengaruh). Sedangkan hipotesis variabel independen mempengaruhi dependen variabel disebut H1 (hipotesis 1 atau hipotesis alternatif). Kata alternatif merujuk pada hipotesis bahwa pengaruh independen variabel berpengaruh pada dependen variabel. Oleh karena itu, bentuk dari hipotesis adalah sebagai berikut: di mana menunjukkan pengaruh variabel sebuah variabel independen terhadap variabel dependen. Dalam pengujian hipotesis tentu saja yang diharapkan adalah menolak H0 atau menerima H1 (baca hipotesis alternatif untuk mengingatkan hipotesis alternatif dari H0). Menolak H0 atau menerima H1 artinya data sesuai dengan hipotesis alternatif yang dibentuk berdasarkan teori. Lebih dari itu, nilai beta yang tidak sama dengan nol mengkuantifikasi pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen. Apabila nilai variabel ditransformasikan dengan ln, koefisien masing-masing variabel merupakan elastisitas variabel dependen variabel terhadap perubahan masing-masing variabel independen. 2. Pengujian Hipotesis Untuk menentukan penerimaan atau penolakan sebuah H0 memerlukan uji t. Uji t sering disebut sebagai uji sebuah koefisien karena menguji masing-masing koefisien variabel independen dalam model regresi. Dalam uji t, koefisien (misalnya ) diasumsikan menyebar normal dengan rata-rata 0, sesuai dengan H0. Kemudian, nilai estimasi beta tersebut ditransformasi normal baku dan nilainya disebut t hitung. Variabel t hitung ini menyebar secara t. Apabila t hitung berada jauh dari rata-ratanya (0), maka nilai estimasinya tidak sama dengan nol, atau H0 ditolak. Apabila nilai t hitung berada di sekitar nol maka nilai estimasinya sama dengan nol. Oleh karena itu, daerah di sekitar nol pada distribusi t disebut daerah penerimaan H0, sedangkan daerah distribusi t yang jauh dari nol disebut daerah penerimaan H0. Gambar 4.3 menggambarkan daerah penerimaan dan daerah penolakan H0 untuk kasus ukuran sampel besar. Apabila ukuran sampel besar, distribusi t konvergen pada distribusi z. Gambar 4.4. Daerah Penerimaan dan Penolakan H0 Apabila nilai t hitung sama dengan -2 maka H0 ditolak dengan tingkat kepercayaan 95%. Apabila nilai t hitung sama dengan +2 maka H0 juga ditolak dengan tingkat kepercayaan 95%. Pengujian ini disebut pengujian dua ekor (two tail) atau ada yang menyebut pengujian dua arah. Pengujian dua ekor ini berdasarkan pada H1, yaitu variabel independen berpengaruh terhadap variabel dependen . Dalam hal ini, pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen bisa positif atau negatif. Bila pengaruhnya negatif, seperti yang ditunjukkan dengan hasil estimasinya maka nilai t hitung akan negatif. Sebaliknya, apabila pengaruhnya positif maka nilai t hitungnya positif. Misalnya, nilai t hitung adalah 1, nilai satu jatuh pada daerah penerimaan H0. Oleh karena itu, H0 diterima. Perhatikan menerima H0, yaitu menerima hipotesis nilai beta sama dengan nol, artinya variabel independen tidak mempengaruhi variabel dependen. Dikatakan bahwa pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen tidak signifikan. Bila hasil nilai estimasi tidak terdeviasi cukup jauh dari nol maka disimpulkan bahwa nilai parameter yang diestimasi sama dengan nol. Dalam kondisi apa nilai t hitung akan cenderung jatuh pada daerah penolakan H0? Semakin jauh nilai terdeviasi dari nol dan semakin kecil deviasi standar estimasi beta, maka semakin besar nilai t dan semakin besar kemungkinan nilai t jatuh pada daerah penolakan. (Lihat formula transformasi t di atas). Semakin kecil deviasi standar estimasi beta, artinya semakin tinggi ketepatan (presisi) estimasi beta. Deviasi standar estimasi beta bergantung pada standar deviasi error. Kecilnya deviasi standar error regresi, mengindikasikan kemampuan model menjelaskan variasi variabel dependen. Apabila koefisien variabel-variabel dalam model signifikan, artinya variabel-variabel dalam model bisa menjelaskan variasi dependen variabel. Untuk menguji apakah sebuah model bisa menjelaskan variasi variabel dependen digunakan uji F. Uji F biasanya disebut uji model. Sebagai indikasi, apabila koefisien ada variabel independen yang signifikan (dengan menggunakan uji t), model tersebut dikatakan bisa menjelaskan variasi variabel dependen. Prosedur uji F dijelaskan pada bagian berikutnya pada modul ini. ILUSTRASI REGRESI Ilustrasi regresi ini menampilkan estimasi fungsi permintaan. Variabel dependen adalah permintaan produk x (penjualan produk x). Variabel independen adalah harga produk x, harga produk lain dan pendapatan konsumen. Diasumsikan bahwa bentuk fungsi permintaan adalah fungsi permintaan Cobb-Douglas. Fungsi permintaan Cobb-Douglas merupakan fungsi pangkat yang sulit diestimasi. Supaya lebih mudah diestimasi, fungsi pangkat perlu dijadikan fungsi linier, yaitu dengan mentransformasikan semua variabel dengan transformasi ln. Transformasi ln ini membawa implikasi yang diharapkan, yaitu nilai estimasi koefisien regresi dari variabel yang ditransformasikan dengan ln merupakan elastisitas dari masing-masing variabel independennya. Dan, nilai elastisitas-elastisitas tersebut tidak berubah untuk semua nilai permintaan. Jadi, fungsi Cobb-Douglas mengasumsikan bahwa nilai elastisitas harga, elastisitas silang dan elastisitas pendapatan adalah konstan untuk semua nilai permintaan. Tabel 2.3 menampilkan data permintaan produk x, harga produk x, harga produk lain dan pendapatan konsumen. Tabel 2.3. Data Fungsi Permintaan Nomor 1 5000 500 250 100 2 5800 650 280 200 3 6000 660 310 300 4 6600 770 330 350 5 7000 790 450 550 6 7300 810 480 650 7 7500 880 500 750 8 8000 890 550 800 9 8800 950 590 850 10 9900 980 650 900 Catatan: Data ini adalah data hipotetis : permintaan produk x (penjualan produk x) : harga produk x : harga produk y : pendapatan konsumen : ukuran sampel atau jumlah observasi (n = 10) adalah variabel dependen dan ketiga variabel lainnya adalah variabel independen atau predictors. Oleh karena diasumsikan model fungsi permintaan Cobb-Douglas (fungsi pangkat), model dilinierkan dengan mentransformasikan semua variabel, baik variabel dependen maupun variabel independen, dengan transformasi ln. Fungsi permintaan Cobb-Douglas adalah: Fungsi Cobb-Douglas dilinierkan menjadi: